La droite (oc) est tangente au cercle c

Réponses

• Réponse publiée par: ilanprs59

  C'est fais à l'arrache mais ça donne ça 
  
• Réponse publiée par: missmetissebrl

  Bonjour Margauxcatxhide 
  
  Les trois propositions sont vraies.
  
  
  
  
  Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, il suffit de vérifier si la relation de Pythagore est vraie.
  
  Or
  
  
  
  Puisque la relation de Pythagore est vraie, en fonction de la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
  
  Montrons que ce triangle ABC est isocèle.
  
  
  
  D'où  AB = BC
  
  Donc, le triangle ABC est isocèle en C.
  
  Par conséquent, le triangle ABC est rectangle et isocèle en C.
  
  2) Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle rectangle.
  
  Puisque le triangle ABC est rectangle en C, le cercle circonscrit au triangle a pour diamètre la longueur AB de l'hypoténuse.
  
  Or 
  
  
  
  Puisque le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC est égal à , nous en déduisons que le rayon de ce cercle est égal à 
  
  3) Vérifions si la droite (OC) est perpendiculaire au rayon du cercle passant par C.
  
  Soit le point D, le centre du cercle circonscrit.
  
  Alors, le point D est le milieu du diamètre [AB].
  
  D'où
  
  
  
  Or 
  
  
  
  Pour démontrer que le triangle OCD est rectangle, il suffit de vérifier si la relation de Pythagore est vraie.
  
  Or
  
  
  
  Puisque la relation de Pythagore est vraie, en fonction de la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle OCD est rectangle en C.
  
  D'où la droite (OC) est perpendiculaire au rayon (CD) du cercle passant par C
  
  Par conséquent, la droite (OC) est tangente au cercle (C).