Est ce que qqn peut m'aider s'il vous plaît c'est un devoir maison de mathématiques.
5 associer chacune des inéquations suivantes au
graphique qui permet de la résoudre, puis résoudre
graphiquement et algébriquement l'inéquation.
a.
b)
c)
Réponses: 1
f(x)=2x+2 graphique 2 et 2x+2> ou=0 pour x> ou =-1
f(x)=-x+2 graphique 3 et -x+2<0 pour x>2
f(x)=-2x+3 graphique 1 et -2x+3> ou=0 pour x< ou =3/2
Explications étape par étape
Explications étape par étape
2)
BE=EG=GB car ce sont des diagonales de carrés de même dimension
Le triangle BEG est un triangle équilatéral
3)
I est au milieu de EG et O est au milieu de BG
Les droites (BI) et (EO) sont donc à la fois médianes et hauteurs du triangle BEG, ainsi que médiatrices des segments EG et BG et bisectrices des angles BEG et EBG.
Dans un triangle équilatéral, les médianes (hauteurs, ...) sont égales, donc
BI=EO
(a+b+c)/3 = 3---> a+b+c=9
(a+b)/2 = 4--->a+b = 8
(b+c)/2 =16>b+c = 32
a+b+c = 9
a+b = 8
c = 9-8 = 1
b+c= 32--->b+1 = 32-->b=31
a+b+c = 9
a+1+31=9---> a = 9-32 = -23
a =-23
b= 31
c = 1
on verifie pour confirmer:
(a+b+c)/3 = -23+31+1/3 = 3
(a+b)/2 = -23=31/2 = 4
b+c/2=31+1/2 = 16
Explications étape par étape
AB² = (-3+2)² + (1-3)² = 1+4 = 5
BC² = (4+3)²+(0-1)² = 49+1 = 50
AC² = (4+2)²+(0-3)² = 36+9 = 45
AB²+AC² = 5+45 = 50
BC² = 50
l'égalité AB²+AC² = BC² est vérifiée ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en A
2) en déduire l'aire du triangle ABC, puis la hauteur AH
A = 1/2(AB x AC)
= 1/2(√5 x √45)
= 1/2) √225
= 1/2) x 15 = 7.5
on peut écrire A = 1/2(AH x BC)
= 1/2) x AH x BC
⇒ AH x BC = 2 x A ⇒ AH = 2 x A/BC
= 2 x 7.5/√50
= 15/√50
= 15/5√2
= 3/√2
= 3√2/2 ≈ 2.1
Explications étape par étape
exercice 2
1)
ABC est rectangle en A
on utilise le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + BC²
= (2√5 - 1)² + (2√5 + 1)²
= 20 - 4√5 + 1 + 20 + 4√5 + 1 = 42
BC = √42 (cm)
2)
périmètre :
P = (2√5 - 1) + (2√5 + 1) + √42 = 4√5 + √42 (cm)
3)
aire :
A = 1/2 (2√5 - 1) (2√5 + 1) = 1/2 (20 - 1) = 19/2 = 9,5 (cm²)
exercice 3
C = √(7 - 4√3) D = √(7 + 4√3)
1)
x² = (C + D)² = [√(7 - 4√3) + √(7 + 4√3)]²
= (7 - 4√3) + 2[(√(7 - 4√3)√(7 + 4√3)] + (7 + 4√3)
calcul du terme du milieu
2[(√(7 - 4√3)√(7 + 4√3)] = 2 √[(7 - 4√3)(7 + 4√3)] = 2√(49 - 48) = 2
x² = (7 - 4√3) + 2 + (7 + 4√3) = 16
y² = [√(7 + 4√3) - √(7 - 4√3)]²
= (7 + 4√3) - 2[(√(7 - 4√3)√(7 + 4√3)] + (7 - 4√3)
= (7 + 4√3) - 2 + (7 - 4√3)
= 12
2) x² = 16 d'où x = 4
y² = 12 d'où y = 2√3
3)
on a posé au début x = C + D et y = D - C
x + y = C + D + D - C
x + y = 2D
D = 1/2(x + y)
en utilisant les résultats x = 4 et y = 2√3
on trouve
D = 1/2(4 + 2√3) = 2 + √3
au début D = √(7 + 4√3)
on vérifie (ainsi on est sûr de ne pas avoir fait une erreur de calcul)
que 7 + 4√3 est bien le carré de 2 + √3. C'est bon.
D = √(7 + 4√3) = √(2 + √3)² = 2 + √3
Explications étape par étape
1) OAB est rectangle en O car les points A et B sont sur les axes du repère orthonormé.
2)Dans un triangle rectangle le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse donc le milieu de [AB]
Soit C ce point
xC=(xA+xB)/2=
et yC=(yA+yB)/2=
3) la longueur du rayon de ce cercle c'est AB/2 ou plus facile OC
OC=rac(xC²+yC²)=
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