Je suis en classe de 3eme
abcd est un parallèlogramme.
prouver que les triangles abc et acd sont superposables
ne supprimez pas il n'y a pas de photo l'exercice est complet
Réponses: 1
bonsoir
Explications étape par étape
les triangles ABC et ACD sont superposables car ils sont égaux
Leurs côtés sont deux à deux de même longueur
AB=DC ;BC=DA
1) theoreme de phytagore :
BC au carréé = AB au carré + AC au carré
BC au carré = 300 au carré + 1000 au carré
BC au carré= 90 000+ 1 000 000
BC au carré = 1 090 000
BC= RACINE CARRE DE 1 090 000 = A PEU PRES 1044
a prés je ne sais pas
a) déterminer les coordonnées du milieu du segment (AC)
les coordonnées du milieu de (AC) : ((2-2)/2 ; (6-1)/2) = (0 ; 2.5)
b) déterminer les coordonnées du milieu du segment (BD)
((4-4)/2 ; (2+3)/2) = (0 ; 2.5)
c) que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?
puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu
donc ABCD est un parallélogramme
3) a) calculer les longueurs AB , BC et AC ?
AB² = (- 4+2)²+(3+1)² = 4 + 16 = 20
BC² = (2+4)²+(6-3)² = 36+9 = 45
AC² = (2+2)²+(6+1)² = 16 + 49 = 65
b) prouver que le triangle ABC est rectangle
d'après la réciproque du th.Thalès
AB²+BC² = 20 + 45 = 65
AC² = 65
or AB²+BC² = AC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B
Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD
puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu
et les côtés AB ≠ BC
et ABCD possède un angle droit en B donc ABCD est un rectangle
c) déterminer une valeur approchée au degré près de chacun des angles BAC et BCA
sin ^BAC = √45/65 = 0.832 ⇒ ^BAC ≈ 56°
cos ^BCA = 0.832 ⇒ ^BCA ≈ 34°
4) calculer l'aire du triangle ABC
A = 1/2(20 x 45) = 450
6) A l'aide de l'aire du triangle ABC, calculer la longueur BH
A = 1/2(BH x AC) = 450 ⇔ BH x 65 = 900 ⇒ BH = 900/65 ≈ 13.85
BH ≈ 14
7) calculer alors la longueur CH
HC² = BC² - BH² = 65² - 13.85² = 4225 - 191.8225 = 126.8225
HC = √(126.8225) = 11.26 ≈ 11
Explications étape par étape
Bonjour ;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
a.
Soit E(ex ; ey) le milieu du segment [AC] ;
donc : ex = (- 2 + 2)/2 = 0 et ey = (- 1 + 6)/2 = 5/2 = 2,5 .
b.
Soit F(fx ; fy) le milieu du segment [BD] ;
donc : fx = (- 4 + 4)/2 ) 0 et fy = (3 + 2)/2 = 5/2 = 2,5 .
c.
D'après les questions 2.a et 2.b les points E et F
sont confondus , donc les segments [AC] et [BD]
ont le même milieu , donc les diagonales du quadrilatère
ABCD se coupent en leur milieu , donc le quadrilatère
ABCD est un parallélogramme .
3.
a.
AB² = (- 2 + 4)² + (- 1 - 3)² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 ;
donc : AB = √(20) = 2√5 ≈ 4,47 .
BC² = (- 4 - 2)² + (3 - 6)² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45 ;
donc : BC = 3√5 ≈ 6,71 .
AC² = (- 2 - 2)² + (- 1 - 6)² = 4² + 7² = 16 + 49 = 65 ;
donc : AC = √(65) ≈ 8,06 .
AB² + BC² = 20 + 45 = 65 = AC² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de
Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B .
Bonjour,
1. AB = 8cm
2. Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.
Donc AIB = 180 — 35 — 55 = 90° angle droit
Le triangle ABI est donc rectangle en I.
3.Puisque ABIest un triangle rectangle, alors on peut utilise la trigonométrie pour calculer AI et BI .
Cos(35°) = AI/AB donc AI = cos (35°) * AB
Cos(55°) = BI/AB donc BI = cos (55°) * AB
Bonjour,
D'abord il faut connaître la mesure du côté CA on applique le théorème de Pythagore :
On sait que : 1) DCA est triangle rectangle en D.
2) DC= 4 cm
3) DA = 3cm
Or : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés perpendiculaires.
CA=
soit CA= 5
Donc : CA= 5 cm
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore:
On sait que : 1) ABC est un triangle
2) CB= 13 cm
3) AB= 12 cm
4) CA= 5 cm
Calculs :
= 13 (au carré)= 13 x 13
= 169
AB (au carré)+ CA (au carré)= 12 (au carré) + 5 (au carré)
= 144 + 25
= 169
On constate : CB (au carré)= AB (au carré) +CA (au carré)
Or : Si dans un triangle le carré de la longueur du plu grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Donc : ABC est un triangle rectangle en A.
Voila j'espère t'avoir aidé !
Bonjour,
Sur la figure , les droites (MN) et (BC) sont
parallèles et AB = 10 cm.
1. Calcule BC
On calcul avant, la mesure AC: utiliser le th de Pythagore, on a:
AC²= 4.8²+6.4²
AC= √64
AC= 8 cm
Calcul de BC: même théorème.
BC²= 10²- 8²
BC= √36
BC= 6 cm
2. Prouver que le triangle ABC est rectangle
Utiliser la réciproque du th de Pythagore:
AB²= 10²= 100
AC²+BC²= 8²+6²= 64+36= 100
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle ABC est un triangle rectangle.
Bonjour
1) Pour calcule BC il faut d'abord calculer AC en utilisant le théorème de Pythagore donc :
AC² = DC² + AD²
AC² = 6,4² + 4,8²
AC² = 40,96 + 23,04
AC = √64
AC = 8 cm
Ainsi AC mesure 8 cm
Maintenant on peut calculer BC donc :
BC² = AB² - AC²
BC² = 10²- 8²
BC² = 100 - 64
BC = √36
BC = 6
Ainsi BC mesure 6 cm
2) pour savoir si un triangle est rectangle ,on applique la réciproque de Pythagore :
AB est l'hypothènuse :
* AB² = 10²
= 100
* AC² + BC² = 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
On remarque que AB² = AC² + BC² , donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C .
bonjour
AB = ( - 2 - 2 )² + ( 4 - 6 )²
AB = ( - 4 )² + ( - 2 )² = 16 + 4 = 20
BC = ( 1 + 2 )² + ( - 2 - 4 )² = 3² + ( - 6 )² = 9 + 36 = 45
AC = ( 1 - 2 )² + ( - 2 - 6 )² = ( - 1)² + ( - 8 )² 1 + 64 = 65
20 + 45 = 65 donc bien rectangle
voilà pour t'aider à démarrer , continue
bonjour
Explications étape par étape
6)
triangle ABC rectangle enB
BC perpendiculaire àAB
FG ∈ d
d//BC
d perpendiculaire à AB
GF perpendiculaire àAB
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