Suites, mathématiques 1s:
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un maraîcher désire renouveler progressivement sa culture de fraises. pour cela, il plante chaque année 30 nouveaux plants, sachant que, chaque année, 8 % des anciens plants meurent naturellement. on admet que chaque plan produit chaque année, en moyenne, 10 fraises de sorte que l’on admettra que k plans produisent 10k fraises par an. en 2018, il possède 150 plants de fraisiers. on appelle un le nombre de fraises produites l’année 2018 + n. par exemple, u0 = 150 × 10 = 1500.

1.calculer u1 , u2 et u3
2. montrer que, pour tout n de , un+1 = 0,92un + 300.
3. on considère la suite (vn ) définie par : vn = un − 3750.
a. calculer v0, v1, v2 et v3.
b. démontrer que la suite (vn) est géométrique.
c. exprimer vn en fonction de n.
d. en déduire une expression de un en fonction de n.
4. montrer que : u0 +u1++un =3750 (n+1) −28125(1−0,92^n+1).
combien de fraises seront-elles produites entre le 1er janvier 2018 et le 31 décembre 2028 ?

Réponses: 1
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