fonction f définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par : f(x) = x^3 / 3 - 9x +20
2. montrer que la fonction f définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par :
f(x) = x^4/12 - 9/2 x^2 + 20x est une primitive de la fonction f.
3. calculer f(-6) et f(6).
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Réponses: 1
Explications étape par étape
Bonjour
Fonction f définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par : f(x) = x^3 / 3 - 9x +20
2. Montrer que la fonction F définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par :
F(x) = x^4/12 - 9/2 x^2 + 20x est une primitive de la fonction f.
F’(x) = 4x^3/12 - 2 * 9/2 x + 20
F’(x) = x^3/3 - 9x + 20
Oui c’est une primitive
3. Calculer F(-6) et F(6).
F(-6) = (-6)^4/12 - 9/2 * (-6)^2 + 20 * (-6)
F(-6) = 1296/12 - 9/2 * 36 - 120
F(-6) = 108 - 162 - 120
F(-6) = -174
F(6) = (6)^4/12 - 9/2 * (6)^2 + 20 * 6
F(6) = 1296/12 - 9/2 * 36 + 120
F(6) = 108 - 162 + 120
F(6) = 66
réponse :
,
explications étape par étape
1a) d'après le codage abd est un triangle équilatéral donc d'après la propriété on sait que les angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure soit 60° donc l'angle abd = 60°
le triangle dbe est rectangle en e donc l'angle deb = 90° or on sait que la somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180° et d'après le codage [de] = [eb] donc deb est un triangle rectangle isocèle.
or d'après la propriété un triangle rectangle isocèle à ses angles à la base de même mesure donc dbe = ebd = 45° ( 180-90 = 90/2 = 45°).
le triangle ebc, d'après le codage est un triangle isocèle [eb] =[ec] donc les angles à la base sont égaux ; on connaît la mesure de l'angle bec = 30° donc on peut trouver la mesure de l'angle ebc = 180 - 30 = 150/2 = 75°
b) les points a,b,c sont alignés car l'angle abc + dbe + ebc = 60 + 45 + 75 = 180° ; les points a,b,c forment un angle plat = 180° donc les points sont alignés.
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