Bonjour a tous, je suis en terminale je n'arrive pas les 3 dernières questions de mon dm a rendre pour jeudi ..

énoncé : on étudie maintenant la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = 6 * (0,4)^n.

question 1 : on admet que pour tout entier natuel n : un = 5 - vn. déterminer la limite de (un)
question 2 : a) déterminer en fonction de n la somme v0 + v1 + + vn.
b) en déduire en fonction de n la somme u0 + u1 + + un.

Réponses

• Réponse publiée par: missmetissebrl

  Explications étape par étape

  Vn=6*(0,4)^n

  Un=5-Vn =5-6*0,4^n

  quand n tend vers +oo , 0,4^n tend vers 0 donc Un tend vers 5

  2) Somme des n premiers termes de Vn: S=Vo+V1+V2++Vn

  =Vo[1-q^(n+1)]/(1/q)=(6/0,6)[1-0,4^(n+1)]=10*[1-0,4^(n+1)]

  Somme des n premiers termes de Un   S'=5*(n+1)+S (voir ci dessus)
• Réponse publiée par: aybldzz69

  Explications étape par étape :

  ■ où sont Tes réponses ? ☺

  ■ C(x) = x² + 50Ln(x+1) + 50   pour 1 < x < 50 tonnes

     C(x) est en centaines d' €uros .

  ■ dérivée C ' (x) = 2x + 50/(x+1) = (2x² + 2x + 50) / (x+1)

                            = 2(x² + x +25) / (x+1)

    cette dérivée est TOUJOURS positive donc

               la fonction C est toujours croissante !

  ■ Cm(x) = ( x² + 50 + 50Ln(x+1) )/x

    donc Cm ' (x) = [ x (2x + 50/(x+1)) - x² - 50 - 50Ln(x+1) ] / x²  

                         = [ x² + 50x/(x+1) - 50Ln(x+1) - 50 ] / x²

                       = [ x³ + x² + 50x - 50x - 50 - 50(x+1)Ln(x+1) ] / [ x²(x+1) ]

                      = [ x³ + x² - 50 - 50(x+1)Ln(x+1) ] / [ x²(x+1) ]

    cette dérivée est nulle pour x ≈ 11,4 tonnes

   

  ■ tableau demandé :

       x -->     1        11      11,4    12     21      31      41     50 tonnes

  varia ->    décroiss       |                 croissante

  Cm(x) -> 85,7   26,8  26,8  26,9  30,7  38,2  46,8  54,9 (*100€)    

  ■ le Coût moyen mini voisin de 2680 € la tonne est obtenu

      pour une production voisine de 11 tonnes

    --> le coût TOTAL est alors voisin de 295,25 centaines d' €

                                                         ( soit 29525 € )

   --> le coût marginal est alors voisin de 26,17 centaines d' €

                                                           ( soit 2617 € )