La boite
avec une feuille rectangulaire de 24 cm de largeur
sur 32 cm de longueur, on veut fabriquer une boite
sans couvercle. pour cela, on découpe quatre carrés
de côté x (en cm). on obtient ainsi le patron de la boîte
on se propose ici, d'étudier le volume de la boite suivant les valeurs de x
1ere partie
1. calcule la longueur, la largeur, la hauteur de la boîte puis son volume lorsque x 2 ch
2. calculer les mêmes dimensions de la boite lorsque x = 5 cm puis lorsque x = 12 cm.
3. compare les volumes des différentes boîtes obtenues et formule des remarques.
2ème partie
on souhaite maintenant déterminer pour quelle valeur de x, on obtient le volume max
1. entre quelles valeurs peut varier x ?
2. exprime en fonction de x:
. le volume v (en cm) de la boîte :
. la largeur ! (en cm) de la boîte :
. la longueur l (en cm) de la boîte :
. la hauteur h (en cm) de la boîte :
vest exprimé en fonction de x, on notera vx), les valeurs prises par ce volume suivant x et on dira que vest une fonction de x
3. en utilisant ta calculatrice, complète le tableau suivant :
x 0
3 4 t 5
6 8 10 12
v(x)
4. peux-tu trouver par le calcul, la valeur de x pour laquelle le volume est maximum ?
5. en utilisant le tableau, indique entre quelles valeurs entières de x le volume semble maximum.
3ème partie
on souhaite maintenant déterminer une valeur de x pour laquelle le volume maximum, mais sans utiliser un tableau. on
va se servir de la représentation graphique de la fonction v.
1. construis un repère orthonormé pour représenter les résultats du tableau. pour cela, prendre comme unités :
sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 1 cm sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 cm
2. a l'aide du graphique, donne une valeur arrondie au dixième de x pour laquelle le volume est maximum.
3. a l'aide du graphique, donne une valeur arrondie au dixième du volume maximal de la boite
4. on souhaite maintenant fabriquer une boîte de volume 1l. utilise le graphique précédant pour déterminer deux
valeurs arrondies au dixième de la découpe qui permettent d'obtenir une boîte de volume 1l.
4eme partie
on se propose d'étudier maintenant le périmètre du haut de la boite suivant les valeurs de x.
1. exprime le périmètre p (en cm) en fonction de x:
2. en utilisant ta calculatrice, complète le tableau suivant :
2
i
3
i
4
8
10
1
x 10
p(x)
3. construis un repère orthonormé pour représenter les résultats du tableau. pour cela, prendre comme unités :
sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 1 cm sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 10 cm.
4. formule des remarques sur la forme de ce graphique.
5. a. a l'aide du graphique, donne une valeur arrondies au dixième de x pour fabriquer une boite de périmètre 100cm.
b. peux-tu trouver par le calcul, la valeur de x pour laquelle le périmètre de la boite est 100cm? effectue ce calcul.


La boite avec une feuille rectangulaire de 24 cm de largeur sur 32 cm de longueur, on ve

Réponses: 1
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La boite avec une feuille rectangulaire de 24 cm de largeur sur 32 cm de longueur, on veut fabriquer...

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