Exercice 1 : 1. FAUSSE En effet, si deux droites sont sécantes alors la seule chose dont on soit sûr c'est qu'elles ont un unique point en commun. Rien ne les oblige à former en ce point un angle droit... La réciproque : Si deux droites sont perpendiculaires alors elles sont sécantes ===> Vrai.
1. FAUSSE En effet, si deux droites sont sécantes alors la seule chose dont on soit sûr c'est qu'elles ont un unique point en commun. Rien ne les oblige à former en ce point un angle droit... La réciproque : Si deux droites sont perpendiculaires alors elles sont sécantes ===> Vrai.
2. FAUSSE En effet, imaginons une fonction f qui soit croissante sur [0 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 4] et bien, on pourrait avoir f(0) > f(4) sans pour autant que f soit décroissante sur tout l'intervalle [0 ; 4] La réciproque : Si f est décroissante sur [0 ; 4] alors f(0) > f(4) ===> Vrai.
3. Vrai En effet, si 1 < x < 4 alors x > 1 > 0 donc x est positif. La réciproque : si x est positif alors 1 < x < 4 ===> Fausse (contre-exemple : x = 0,5 positif mais pas dans l'intervalle ]1 ; 4[.
4. Niveau 1 : Fausse. En effet, dans un trapèze, les deux côtés parallèles ne sont généralement pas de la même longueur et donc les vecteurs correspondants non plus. La réciproque : si le vecteur AB est égal au vecteur CD alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles ===> Vrai (si on considère que le cas droites confondues fait partie des droites parallèles, ce qui est le cas généralement).
Niveau 2 : Fausse. Si les vecteurs AB et DC sont colinéaires, alors on a un trapèze (éventuellement aplati) mais pas un parallélogramme à coup sûr. La réciproque : Si ABCD est un parallélogramme alors les vecteurs AB et DC sont colinéaires ===> Vrai (ils sont même mieux que colinéaires, ils sont égaux).
Exercice 2 : (pour mieux visualiser, regarde la figure 1 jointe) E est le symétrique de A par rapport à B donc, d'un point de vue vecteurs, on peut le noter :
vecteur BE = vecteur AB.
Or, d'après l'énoncé, le quadrilatère ABDF est un parallélogramme donc on a aussi : vecteur AB = vecteur FD
Ainsi, on peut affirmer que vecteur BE = vecteur FD (vu qu'ils sont tous les deux égaux au même vecteur AB) et dans ce cas, le quadrilatère BEDF est un parallélogramme.
Exercice 3 : Question 1 : cf figure 2 jointe.
Question 2 : Pour obtenir l'expression de f(a), on peut : additionner les aires des deux triangles ABC et ADC : Aire de ABC = (AC x OB) / 2 = (a x (3 / 2) a) / 2 = 3/4 x a² Aire de ADC = (AC x OD) / 2 = (a x (1 / 2) a) / 2 = 1/4 x a²
Donc l'aire du cerf-volant f(a) = 3/4 x a² + 1/4 x a² = 4/4 a² = a².
Question 3 : Si AC = 60 cm alors a=60 et donc f(a) = 60² = 3 600 cm².
réponse:
Le résultats est trois car dix moins sept est égale à trois voilà j'espère que tu as compris
C'est 3 car 10-7=3
1) on determine la nature du triangle :
on connait la mesure des 3 cotés, on applique la reciproque de pythagore pour savoir si il est rectangle
AC est le plus grand coté
AC² = 6,8² = 46,24
AB²+BC² = 6²+3,2² = 46,24
---> d'apres la reciproque de pythagore ABC est rectangle en B
la somme des angles d'un triangle égale 180°
l'angle ABC = 90°, l'angle BAC = 52°
l'angle BCA = 180°-90°-52° = 38°
Explications étape par étape
bonjour
Explications étape par étape
le triangle BAC est rectangle en B
la somme des angles d'un triangle est égal à 180°
l'angle B=90°
l'angle c= 180-90-52=38°
ex1
Les points A(6.4 ; 42) et B(346 ; 2419) appartiennent - ils à la droite d'équation y = 7 x - 3
il suffit de vérifier que l'égalité est vraie
pour le point A(6.4 ; 42) ⇒ 42 = 7*6.4 - 3
= 41.8
Donc l'égalité n'est pas vraie ⇒ A ∉ d
pour le point B(346 ; 2419) ⇒ 2419 = 7*346 - 3
= 2419
Donc l'égalité est vraie ⇒ B ∈ d
Ex2
y = 9 x - 44
A(12 ; 97) ⇒ 97 = 9*12 - 44
= 64
L'égalité n'est pas vraie ⇒ A ∉ d
B(- 6 ; 65) ⇒ 65 = 9*(-6) - 44
= - 98
Donc l'égalité n'est pas vraie ⇔ B ∉ d
ex3
soient d et d' les droites d'équation respective y = 3 et x = 3
parmi les points A, B , C et D lesquelles appartiennent à d et d'
il existe qu'un seul point qui est B(3 ; 3) qui est appartient à d et d' c'est le point d'intersection de d et d'
Explications étape par étape
1. FAUSSE
En effet, si deux droites sont sécantes alors la seule chose dont on soit sûr c'est qu'elles ont un unique point en commun. Rien ne les oblige à former en ce point un angle droit...
La réciproque : Si deux droites sont perpendiculaires alors elles sont sécantes ===> Vrai.
1. FAUSSE
En effet, si deux droites sont sécantes alors la seule chose dont on soit sûr c'est qu'elles ont un unique point en commun. Rien ne les oblige à former en ce point un angle droit...
La réciproque : Si deux droites sont perpendiculaires alors elles sont sécantes ===> Vrai.
2. FAUSSE
En effet, imaginons une fonction f qui soit croissante sur [0 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 4] et bien, on pourrait avoir f(0) > f(4) sans pour autant que f soit décroissante sur tout l'intervalle [0 ; 4]
La réciproque : Si f est décroissante sur [0 ; 4] alors f(0) > f(4) ===> Vrai.
3. Vrai
En effet, si 1 < x < 4 alors x > 1 > 0 donc x est positif.
La réciproque : si x est positif alors 1 < x < 4 ===> Fausse (contre-exemple : x = 0,5 positif mais pas dans l'intervalle ]1 ; 4[.
4. Niveau 1 : Fausse.
En effet, dans un trapèze, les deux côtés parallèles ne sont généralement pas de la même longueur et donc les vecteurs correspondants non plus.
La réciproque : si le vecteur AB est égal au vecteur CD alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles ===> Vrai (si on considère que le cas droites confondues fait partie des droites parallèles, ce qui est le cas généralement).
Niveau 2 : Fausse.
Si les vecteurs AB et DC sont colinéaires, alors on a un trapèze (éventuellement aplati) mais pas un parallélogramme à coup sûr.
La réciproque : Si ABCD est un parallélogramme alors les vecteurs AB et DC sont colinéaires ===> Vrai (ils sont même mieux que colinéaires, ils sont égaux).
Exercice 2 : (pour mieux visualiser, regarde la figure 1 jointe)
E est le symétrique de A par rapport à B donc, d'un point de vue vecteurs, on peut le noter :
vecteur BE = vecteur AB.
Or, d'après l'énoncé, le quadrilatère ABDF est un parallélogramme donc on a aussi : vecteur AB = vecteur FD
Ainsi, on peut affirmer que vecteur BE = vecteur FD (vu qu'ils sont tous les deux égaux au même vecteur AB) et dans ce cas, le quadrilatère BEDF est un parallélogramme.
Exercice 3 :
Question 1 : cf figure 2 jointe.
Question 2 : Pour obtenir l'expression de f(a), on peut :
additionner les aires des deux triangles ABC et ADC :
Aire de ABC = (AC x OB) / 2 = (a x (3 / 2) a) / 2 = 3/4 x a²
Aire de ADC = (AC x OD) / 2 = (a x (1 / 2) a) / 2 = 1/4 x a²
Donc l'aire du cerf-volant f(a) = 3/4 x a² + 1/4 x a² = 4/4 a² = a².
Question 3 : Si AC = 60 cm alors a=60 et donc f(a) = 60² = 3 600 cm².
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